Rektorysovy soutěže

v aplikované matematice

Soutěže se mohou zúčastnit studenti bakalářského a magisterského studia všech fakult ČVUT. Cílem soutěže je umožnit studentům prezentovat vlastní výsledky, které přesahují rámec běžných osnov vyučovaných předmětů a kterých dosáhli sami nebo pod vedením svých učitelů.

Průběh soutěže: Soutěž bude probíhat ve dvou kolech.

1. kolo (v délce asi dvou týdnů):

přihlášení a odevzdání dvou kopií soutěžní práce (doporučený rozsah 5 až 20 stran textu) v termínu zveřejněném organizátory soutěže
posouzení přihlášené práce alespoň dvěma nezávislými oponenty
vyhlášení výsledků 1. kola včetně nominace vybraných prací do 2. kola (nejméně 7 dní před konáním 2. kola)

2. kolo (v rámci jednoho dne):

veřejné prezentace vybraných prací jejich autory v termínu vyhlášeném organizátory soutěže (předpokládaná délka prezentace je 20 minut včetně diskuse)
zasedání odborné poroty složené ze zástupců fakult ČVUT
vyhlášení a odměnění vítězů
zveřejnění výsledků soutěže na stránkách školy

Písemné přihlášky do soutěže a písemná vyhotovení prací přijímá sekretariát Katedry matematiky Fakulty stavební ČVUT, Thákurova 7, Praha 6, 166 29.
Přihlášení i odevzdání prací do 11. listopadu 2008.

Veřejná prezentace vybraných prací se bude konat v úterý 9. prosince 2008 dopoledne v Rektorysově učebně B255 na Fakultě stavební ČVUT.

Organizační výbor (kontaktujte nás i v případě otázek či nejasností):
Doc. RNDr. Jozef Bobok, CSc., bobok@mat.fsv.cvut.cz
Doc. RNDr. Aleš Nekvinda, CSc., nales@mat.fsv.cvut.cz
RNDr. Ivana Pultarová, Ph.D., ivana@mat.fsv.cvut.cz
RNDr. Zdeněk Šibrava, CSc., sibrava@mat.fsv.cvut.cz

Témata pro studentské práce
pro eventuální uplatnění v Rektorysově soutěži

Zde je uveden seznam úloh, které jsou nabízeny jako náměty vhodné pro studenty bakalářských i magisterských programů. U každé úlohy je uveden učitel, který poskytne další podrobnosti zadání a cenné nápovědy k řešení nebo dokonce povede studenta, který si příslušnou úlohu vybere.

Seznam bude průběžně rozšiřován i redukován.

Lev a gladiátor poprvé
V aréně tvaru kruhu je uprostřed lev a na okraji je gladiátor. V přímém souboji nemá gladiátor šanci. Jediná možnost je lvovi utíkat. Předpokládejme, že lev i gladiátor mají stejnou maximální rychlost a gladiátor se může pohybovat jen po hranici kruhu. Dále předpokládejme, že lev se snaží gladiátora chytit "lvovským způsobem", t.j. sleduje ho neustále tak, že prodloužení jeho vektoru rychlosti směřuje neustále na gladiátora. Chytne ho lev?
Zadal: Aleš Nekvinda, Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT, nales@mat.fsv.cvut.cz
Lev a gladiátor podruhé
V aréně tvaru kruhu je uprostřed lev a na okraji je gladiátor. V přímém souboji nemá gladiátor šanci. Jediná možnost je lvovi utíkat. Předpokládejme, že lev i gladiátor mají stejnou maximální rychlost a gladiátor se může pohybovat kdekoliv v kruhu. Dále předpokládejme, že lev i gladiátor umí myslet. Reakční doba obou soupeřů je nekonečně rychlá. Má lev vyhrávající strategii?
Zadal: Aleš Nekvinda, Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT, nales@mat.fsv.cvut.cz
Kruhový objezd
Na kruhovém objezdu se pohybuje N vozidel. Každé z nich reguluje svou rychlost lineárně podle své současné rychlosti a podle vzdálenosti od vozidla před sebou. Nalezněte vztah, kterým se řídí pohyb vozidel v závislosti na čase a počátečních polohách a rychlostech. Zjistěte, jak bude vypadat stav na objezdu v dosti dalekém čase. Použijte zjednodušení, která uznáte za vhodná.
Zadal: Ivana Pultarová, Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT, ivana@mat.fsv.cvut.cz
Náhodná procházka po Webu
Struktura odkazů v rámci sítě služby WWW představuje orientovaný graf. Představme si, že se po grafu náhodně pohybuje nějaký uživatel. Jaká je pravděpodobnost, že se v daném čase vyskytuje na daném uzlu?
Zadal: Ivana Pultarová, Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT, ivana@mat.fsv.cvut.cz
Chyba řešení
Budeme hledat numericky (metodou konečných prvků v nejjednodušší variantě) přibližné řešení obyčejné diferenciální rovnice y" = f na intervalu <a, b> s okrajovými podmínkami y(a) = y(b) = 0.
Dále se budeme zabývat odhadem chyby, tj. jak dalece se liší přibližné řešení od přesného. Při odhadu chyby použijeme znalost přibližného řešení.
Zadal: Ivana Pultarová, Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT, ivana@mat.fsv.cvut.cz

Seznam přihlášených prací:

Postupující do 2. kola:

2. kolo se bude konat v úterý 9. prosince 2008 v učebně B-255 v budově Fakulty stavební ČVUT v Praze, začátek je v 8:30.

Přibližný program 2. kola je:
8:30 zahájení,
8:35 - 11:00 prezentace prací, přestávka, vyhlášení umístění studentů.

Důležité upozornění:
Všichni soutěžící Rektorysovy soutěže 2008, kteří nepostoupili do 2. kola, jsou srdečně zváni na prezentace 2. kola. V závěru 2. kola (přibližně v 11 hodin) proběhne vyhlášení vítězů a předání cen VŠEM soutěžícím.

Katedra matematiky Fakulty stavební ČVUT v Praze

vyhlašuje

1. ročník celoškolské

Rektorysovy soutěže

v aplikované matematice

Témata pro studentské prácepro eventuální uplatnění v Rektorysově soutěži

Seznam přihlášených prací:

Postupující do 2. kola:

2. kolo se bude konat v úterý 9. prosince 2008 v učebně B-255 v budově Fakulty stavební ČVUT v Praze, začátek je v 8:30.

Témata pro studentské práce
pro eventuální uplatnění v Rektorysově soutěži