Harmonogram cvičení předmětu MA2 modelu "Professional" v letním semestru 2006/07

1. skalární součin, norma, vzdálenost
2. Fourierova řada, ortogonální funkce
3. přibližný výpočet integrálu
4. přibližné řešení diferenciální rovnice
5. základní programování v Matlabu

1. - 27.2. a 1.3.
   Cvičení (úterní a čtvrteční) se trochu lišila, příště to srovnáme.
   • Primitivní funkce - linearita, per partes, substituce, příklady.
   • Neurčitý integrál, určitý integrál, Riemannův, Newtonův, jejich souvislost.
   • Integrál ve vyjádření skalárního součinu.
   • Za domácí cvičení: 50 příkladů (pdf, ps). Zkuste dokázat, že pro skalární součin platí "(a,b)² je menší nebo rovno (a,a)(b,b)" (Schwarzova nerovnost).
   
   Pozor změna - od 6.3. se bude úterní cvičení konat od 14:15, čtvrteční zústává v 11:30.
   
   
2. - 6.3. a 8.3.
   • Primitivní funkce - substituce, parciální zlomky, příklady.
   • Riemannův a Newtonův určitý integrál.
   • Integrál ve vyjádření skalárního součinu. Ortogonální funkce.
   • Za domácí cvičení: 19 příkladů (pdf, ps). Konstrukce posloupnosti ortogonálních polynomů na intervalu (-1,1). Schwarzova nerovnost.
   
   
   
3. - 13.3. a 15.3.
   • Primitivní funkce - substituce, příklady.
   • Integrál ve vyjádření skalárního součinu. Ortogonální funkce. Fourierova řada.
   • Za domácí cvičení: 22 příkladů (pdf, ps). Konstrukce posloupnosti ortogonálních polynomů na intervalu (-1,1). Fourierova řada funkce sgn(x).
   • Nepovinné d. cv.: Vypočtěte Fourirovu řadu funkce f(x)=-x(x+1) na (-1,0), f(x)=x(x-1) na (0,1). Proč koeficienty klesají řádově jako 1/k^3 ?
   
   
   
4. - 20.3. a 22.3.
   • Určitý integrál, příklady.
   • Integrál ve vyjádření skalárního součinu. Ortogonální funkce. Fourierova řada.
   • Matlab - určitě. Fourierova řada funkce f(x) = x.
   • Za domácí cvičení: 21 příkladů (pdf, ps).
   • Nezapomeňte se přihlásit na 1. test. Bohužel není možné psát test na počítači během cvičení (informace z 22.3.). Proto se přihlašte přes https://amos.fsv.cvut.cz.
   
   
   
5. - 27.3. a 29.3.
   • Nevlastní integrál. Fyzikální a geometrické aplikace integrálu. Bude se asi počítat po celé cvičení.
   • Na příště - pronést pár vět (i tázacích) o své semestrální práci.
   • Za domácí cvičení: 15 příkladů (pdf, ps). Vypočtěte Fourierovu řadu funkce f(x)=-x(x+1) na (-1,0), f(x)=x(x-1) na (0,1). Proč koeficienty klesají řádově jako 1/k^3 ?
   
   
   
6. - 3.4. a 5.4.
   • Úterní cvičení se bude kvůli testům MA2 koná v místnosti B365
   • Nevlastní integrály. Aplikace. Odhady.
   
   
   
7. - 10.4. a 12.4.
   • Ve čtvrtek 12.4. v 11:30 byla v učebně B255 krátká přednáška studenta Michala Smrčky. Pohovořil o své práci ve speciálním modelu Matematiky 2 a 3 a v předmětu Pružnost a pevnost i o svých zkušenostech z vystoupení ve Vyčichlově soutěži. Přednáška byla určena zejména studentům 1. a 2. ročníku, ale vítáni by byli i všichni ostatní posluchači.
     Přednáška byla skvělá. Panu Srmčkovi děkujeme!
     
     
   • Funkce více proměnných, limita, průběh. Derivace, totální diferenciál. Tečná rovina. derivace ve směru. Největší spád funkce.
   
   
   
8. - 17.4. a 19.4.
   • Počítání příkladů. Taylorův polynom pro funkce více proměnných, lokální extrémy.
   • D.cv. 1) Tečna ke křivce v prostoru. 2) Lokální minimum pro indefinitní matici druhých derivací.
   • Na Matlab opět nezbyl čas.
   
   
   
9. - 24.4. a 26.4.
   • 2. test se koná během pondělí a úterý 23. a 24.4. v B255.
     Úterní cvičení tedy je opět v jiné učebně, ale ne v B365, ta je tentokrát obsazena. Toto cvičení bude začíná s doc. Nekvindou a koná se v C204.
   • V tomto týdnu ve čtvrtek se konala další (druhá) přednáška studenta 2. ročníku, absolventa tohoto kurzu MA2. Velmi odborně pohovořil pan Bým, a to nejenom o metodě konečných prvků.
   • Po čtvrtečním cvičením proběhl krátký (3/4 hod.) kurz lineární algebry o vlastních číslech a vl.vektorech matic. Pokračování o souvislostech s determinanty atd. je možné.
   • Vázané extrémy.
   
   
   
10. - 1.5. a 3.5.
    • (Jelikož úterní cvičení se vlivem svátků nekoná, bylo by vhodné přijít na cvičení čtvrteční.)
    • Krátké vyprávění o své semestrální práci.
    • Shrnutí funkcí více proměnných. Vázané extrémy. Ev. kreslení v Matlabu, bude-li zájem a čas.
    • Příklady na procvičení - pdf, ps.
    
    
    
11. - 8.5. a 10.5.
    • Opakování funkcí více proměnných.
    • Částečná Fourierova řada jako výsledek minimalizace funkce chyby. Metoda nejmenších čtverců.
    • Diferenciální rovnice - rovnice prvního řádu se separovanou pravou stranou - jednoznačnost a nejednoznačnost řešení.
    
    
    
12. - 15.5. a 17.5.
    • Metoda nejmenších čtverců - ve čtvrtek.
    • Diferenciální rovnice se separovanou pravou stranou, homogenní.
    • Matlab - kreslení ve 3D.
    
    
    
13. - 22.5. a 24.5.
    • Diferenciální rovnice lineární a exaktní.
    • Matlab - programování cyklů, numerické řešení diferenciální rovnice.
    • D.cv. příště pronést krátkou řeč o své semestrální práci.
    • Vyčichlova soutěž se bude konat v pondělí 11. června 2007 od 8 hodin v učebně B255.
      Každé vystoupení by mělo trvat 15 minut.
    
    
    
14. - 29.5. a 31.5.
    • Debata o semestrálních pracech.
    • Matlab (?); příklady; konzultace.