Matematika 1G (101MM1G)
Hlavní stránka předmětu podává informace o zápočtech, zkoušce, známkování, základní doporučené literatuře aj.
Informační leták "Jak uspět v Matematice 1" o předmětech 101MM1G a 101XMG1 (Matematika 1 - repetitorium).
Stránka, na níž právě prodléváte, má pomocný charakter a sestává z doplňkových materiálů k přednášce. Je vytvářena průběžně, takže se mění a narůstá.
Matematika 1G má mnoho společného s předmětem Matematika 1 (101MA01), proto při koncipování přednášek používám skripta:
[GMI] M- Kočandrlová, J. Černý: Geo-matematika I, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2008 (nebo i jiný rok)
F. Bubeník, O. Zindulka: Matematika 1, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2005 (nebo i jiný rok)
J. Charvát, V. Kelar, Z. Šibrava: Matematika 1 - Sbírka příkladů, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2005 (nebo i jiný rok). Doporučuji pro přípravu průběžnou a ke zkoušce!
Oficiální tahák ke zkoušce z MM1G
Elektronické zdroje pro studium
Novinka! Dne 30. září 2025 byl na stránku přidán odkaz na příklady k procvičování některých témat MM1G.
Pro zopakování některých částí středoškolské matematiky (včetně analytické geometrie!) i pro vysvětlení základů diferenciálního a integrálního počtu je vhodný tento odkaz (případně kliknout na Učebnice Matematika SŠ) .
Jako studijní materiál přímo k předmětu MM1G vznikla mikrosbírka řešených příkladů z analytické geometrie .
Řada témat Matematiky 1G (s množstvím příkladů) je obsažena v elektronických skriptech p. doc. Aleše Nekvindy [N1], ač jsou zaměřena především na Matematiku 1 stavebního inženýrství.
Sbírka řešených příkladů z diferenciálního počtu, ale například i s procvičováním vlastností elementárních funkcí. Anglicky.
Sbírka příkladů z lineární algebry neznámého autora z FEI VŠB-TU Ostrava je dostupná tady.
Poznámky k výsledkům zkoušek z MM1G ve zkouškovém období ZS 2024/2025 ukazují, s jakými úlohami zkouškových písemek posluchači nejvíce zápasili a jak je měli řešit. Přesné a úplné zadání není úmyslně uvedeno, ale i tak je z textu jasné, kde a na čem se řešení zadrhávalo.
Zde je odkaz na velkou sérii videí věnovaných SŠ a VŠ matematice. Přestože tento projekt posiluje svou komerční stránku, stále ještě nabízí značné množství výukových videí zdarma. Výklad je často pomalejší, než si můžeme dovolit na přednášce, a je ilustrován příklady. V některých výkladech se sice vyskytují nekorektnosti, ale celkově jsou tato videa určitě přínosná.
Užitečným zdrojem poznání je stránka WolframAlpha (Stephen Wolfram je mj. tvůrcem matematického software Mathematica). Jde vlastně o specializovaný druh umělé inteligence zaměřený na matematiku. Opět jde o komerční záležitost, nicméně i volně dostupné úkony mohou studujícím pomoci. Do okénka stačí zapsat zadání a WolframAlpha dodá výsledek. U některých témat (např. u limit, derivací, určování extrémů funkcí aj.) poskytuje u nabízených ilustračních příkladů i podrobný postup, jak bylo výsledku dosaženo. Postup řešení uživatelských úloh je však dostupný jen v placeném přístupu.
Lze použít obecné nebo specializované nástroje umělé inteligence. Např. MathGPT v neplacené verzi podá zdarma řešení až 15 úkolů denně (komunikuje i česky). Může posloužit jako domácí učitel/konzultant. Využití během zkoušky ovšem není povoleno a trestá se.
Další zdroje si můžete sami vyhledávat, nabídka je velmi pestrá, její úroveň však rozkolísaná.
K přednáškám (sem budu umisťovat prezentace k jednotlivým přednáškám v ZS 2025/26)
24. 9. 2025 Úvodní prezentace. Posloupnosti reálných čísel prezentace ,[GMI] str. 30 - 34, [N1] str. 2 - 5.
1. 10. 2025 Funkce jedné (reálné) proměnné: spojitost, spojitost zleva a zprava, limita, limita zleva, limita zprava, Heineho věta (souvislost mezi limitou funkce a limitami posloupností hodnot funkce) , Bolzanova věta (o existenci řešení rovnice f(x) = 0), Weierstrassova věta (o existenci extrémů funkce) - prezentace , [GMI] kapitoly I.2, I.5, I.6, [N1] str. 6 - 12.
Pro informaci loňské prezentace k přednáškám v ZS 2024/25 (změny v ZS 2025/26 budou pravděpodobně malé)
16. 10. 2024 Derivace funkce jedné (reálné) proměnné: derivace elementárních funkcí, derivace algebraických operací, rovnice tečny a normály ke grafu funkce, derivace složené funkce, L'Hospitalova pravidla pro výpočet limit, diferenciál funkce, derivace a monotonie - prezentace, [GMI] kapitola I.7, [N1] str. 13 - 17, 20 - 22 (řada příkladů). Prezentace k periodickým funkcím. V prezentacích opraveny chyby, přidány příklady.
23. 10. a 30. 10. 2024 Lokální a globální extrémy funkce jedné proměnné, konvexní a konkávní funkce, inflexní bod, asymptoty, vyšetření průběhu funkce, Taylorův polynom, Newtonova metoda pro přibližné řešení rovnice f(x)= 0, fyzikální význam derivace - prezentace, [GMI] kapitoly I.7, I.8 a I.9, [N1] str. 23 - 27, 35 - 42 (řada příkladů a obrázků).
6., 13., 20. 11. 2024 Lineární algebra - vektory, vektorový prostor a podprostor, lineární (ne)závislost vektorů, báze, dimenze, skalární součin, matice a její hodnost, soustavy lineárních algebraických rovnic homogenních a nehomogenních, nulový (pod)prostor, Frobeniova věta, Newtonův interpolační polynom: prezentace, str. 1 - 19. [GMI] kapitoly II.1-2, 4 ; [N1] 43 - 54. Na str. 23-24 přidán příklad k Newtonovu polynomu (při přednášce byl jen na tabuli, ne v prezentaci). Početní operace s maticemi; inverzní, regulární a singulární matice: [GMI] kapitoly II.1-4 ; [N1] 43 - 61.
27. 11. 2024 Lineární algebra - dokončení prezentace: rozvoj determinantu podle i-tého řádku (sloupce). Gramův - Schmidtův algoritmus ortogonalizace/ortonormalizace množiny vektorů: prezentace, str. 1 - 7.
4. 12. 2024 Metoda nejmenších čtverců - prokládání přímky, paraboly, roviny; vlastní čísla a vlastní vektory matice: prezentace, str. 8 - 28. [GMI] kapitola II. 4; [N1] 73.
11. 12. 2024 Analytická geometrie: prezentace. [GMI] různě mezi str. 74 až 106; [N1] 62-65.
[Poslední úprava 30. 9. 2025, J. Ch.]