Matematika 2G (101MM2G)    

Hlavní stránka předmětu podává informace o zápočtech, zkoušce, známkování, základní doporučené literatuře aj.

Stránka, na níž právě prodléváte, má pomocný charakter a sestává z doplňkových materiálů k přednášce. Je vytvářena průběžně, takže se mění a narůstá.

Matematika 2G má mnoho společného s předmětem Matematika 2 (101MA02), proto při koncipování přednášek používám skripta:

 

Elektronické zdroje pro studium

Pro zopakování některých části středoškolské matematiky i pro vysvětlení základů diferenciálního a integrálního počtu je vhodný tento odkaz (případně kliknout na  Učebnice   Matematika SŠ) .  Řada témat Matematiky 2G  je vyložena v elektronických skriptech p. doc. Aleše Nekvindy (spolu s mnoha příklady), ač jsou zaměřena především na Matematiku 2 stavebního inženýrství, dále [N2]. Elektronická skripta Matematická kartografie ze Západočeké univerzity v Plzni, dále [MK]. Pěknou sbírku řešených příkladů z integrálního počtu nabízí Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity v Brně [PFMU]  (z menu v levém sloupci vyberte II. Integrální počet funkcí jedné proměnné). NOVÉ: Velice podrobně popsané postupy řešení nenáročných neurčitých integrálů nabízí sbírka z MFF UK. NOVÉ: Kombinace výukového textu a sbírky řešených i neřešených příkladů z VŠB-TU Ostrava je zaměřena na integrální počet, funkce více proměnných a obyčejné diferenciální rovnice. Přes drobné nekorektnosti lze doporučit i výuková videa s velmi pomalým a detailním výkladem integrálního počtu. Jde o část rozsáhlejší kolekce věnované VŠ, SŠ a ZŠ matematice.

NOVÉ:  Malá sbírka příkladů sestavená z příkladů, které tady již byly vystaveny, a doplněná o příklady další. Sbírka cílí především na příklady typické pro MM2G.

 

Materiály k přednáškám LS 2024/25

Přednáška 17. 2. 2025: prezentace s příklady.

Užitečné výchozí místo poskytuje také česká Wikipedie, a to stránkou o primitivní funkci a neurčitém integrálu. Kromě základních informací obsahuje řadu odkazů na metody integrování aj.; vítaný je stručný, ale pro školní použití dostačující přehled tabulkových integrálů.

 

Přednáška 24. 2. 2025: prezentace s příklady.

Dělení polynomů, racionální lomená funkce, rozklad na parciální zlomky a jejich integrace.

 

Přednáška 3. 3. 2025: prezentace s příklady a příklady (jen 1. str.).

Speciální typy integrovaných funkcí a odpovídajících substitucí.

 

Přednáška 10. 3. 2025: prezentace s příklady a ještě další prezentace. Určitý integrál (Newtonova i Riemannova definice), Newtonův-Leibnizův vzorec, vlastnosti, věta o střední hodnotě, funkce horní meze určitého integrálu, nevlastní integrály.

 

Přednáška 17. 3. 2025: dokončení prezentace s příklady a s dalšími příklady.

 

Přednáška 24. 3. 2025: prezentace - skalární součin funkcí, ortogonální a ortonormální systém funkcí, Gramova-Schmidtova ortonormalizace, aproximace funkce metodou nejmenších čtverců, vytvořující funkce.

 

Přednáška 31. 3. 2025: prezentace - numerická integrace a horní odhad chyby.

 

Přednáška 7. 4. 2025:  Funkce více proměnných: prezentace. Rukopisné příklady k přednášce.

 

Přednáška 14. 4. 2025:  prezentace - totální diferenciál prvního řádu a vyšších řádů, souvislost parciálních derivací s diferencovateností funkce, derivace složené funkce, derivace v (jednotkovém) směru, Taylorův polynom, implicitní funkce.

 

Přednáška 28. 4. 2025: prezentace - tečna a normála křivky, normála plochy a tečná rovina plochy, trojice ortogonálních vektorů na ploše.  Další prezentace - lokální extrémy funkce (zejména dvou proměnných).

 

Přednáška 5. 5. 2025:  prezentace - teorie odvození rotačních a translačních ploch rotací a translací křivek - z časových důvodů asi nebude odpřednášeno, důležitější než tato teorie jsou rovnice a obrázky kvadrik na str. 172 až 177 skript GEO-MATEMATIKA - něco bude na přednášce, těžiště však v samostudiu. Další prezentace - obyčejné diferenciální rovnice (ODR) prvního řádu, metoda separace proměnných, diferenciální rovnice pro průmět spádnice a její řešení. Ještě další prezentace - lineární ODR druhého řádu, fundamentální systém, lineární ODR druhého řádu s konstantními koeficienty, počáteční (Cauchyova) úloha.

 

Přednáška 12. 5. 2025: Dokončení prezentace - metoda redukce řádu.  Další prezentace - řešení Laplaceovy rovnice na kruhu pomocí aplikace předchozích postupů; řešení speciálního typu ODR druhého řádu hledané ve tvaru mocniny.

 

Pro zájemce: prezentace - loxodroma (aplikace ODR prvního řádu), tj. konstrukce křivky protínající poledníky na sféře pod daným stejným úhlem; zavedení pojmu izometrická šířka.

 

Minulost: prezentace k přednáškám LS 2023/24 (odlišnosti od aktuálních jsou malé nebo žádné)

 

 

Komentáře k výsledkům zkoušek LS 2024/25

 

 

 

 

 

 

 

[Poslední úprava 29. 5. 2025,  J. Ch.]