Matematika 2G (101MM2G)
Hlavní stránka předmětu podává informace o zápočtech, zkoušce, známkování, základní doporučené literatuře aj.
Stránka, na níž právě prodléváte, má pomocný charakter a sestává z doplňkových materiálů k přednášce. Její základ je už stabilní, ale například prezentace z přednášek jsou v případě potřeby aktualizovány.
Matematika 2G má mnoho společného s předmětem Matematika 2 (101MA02), proto při koncipování přednášek používám skripta:
M- Kočandrlová, J. Černý: GEO-MATEMATIKA I, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2008 (nebo i jiný rok)
F. Bubeník: Matematika 2, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2006 (nebo i jiný rok)
J. Charvát, V. Kelar, Z. Šibrava: Matematika 2 - Sbírka příkladů, Česká technika - nakladatelství ČVUT, 2006 (nebo i jiný rok).
Elektronické zdroje pro studium
Malá sbírka příkladů cílí především na příklady typické pro MM2G.
Komentáře k výsledkům zkoušek LS 2024/25 ukazují, s jakými úlohami zkouškových písemek posluchači loni nejvíce zápasili a jak je měli řešit. Přesné a úplné zadání není úmyslně uvedeno, ale i tak je z textu jasné, kde a na čem se řešení zadrhávalo.
NOVÉ! Pro zopakování některých částí středoškolské matematiky (včetně analytické geometrie!) i pro vysvětlení základů diferenciálního a integrálního počtu je vhodná elektronická učebnice (případně kliknout na Učebnice Matematika SŠ) nebo portál středoškolské matematiky.
Řada témat Matematiky 2G je vyložena v elektronických skriptech p. doc. Aleše Nekvindy (spolu s mnoha příklady), ač jsou zaměřena především na Matematiku 2 stavebního inženýrství.
NOVÉ! Užitečné materiály obsahující i řešení ukázkových příkladů poskytuje Math Tutor Katedry matematiky FEL ČVUT. Odkaz vede na stránku, na níž si vyberete konkrétní grafickou verzi Math Tutoru, s tou potom pracujete.
Pěknou sbírku řešených příkladů z integrálního počtu nabízí Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity v Brně (z menu v levém sloupci vyberte II. Integrální počet funkcí jedné proměnné).
Velice podrobně popsané postupy řešení nenáročných neurčitých integrálů nabízí sbírka z MFF UK (z menu v levém sloupci vyberte Primitivní funkce a určitý integrál).
Kombinace výukového textu a sbírky řešených i neřešených příkladů z VŠB-TU Ostrava je zaměřena na integrální počet, funkce více proměnných a obyčejné diferenciální rovnice.
Přes drobné nekorektnosti lze doporučit i výuková videa s velmi pomalým a detailním výkladem integrálního počtu a diferenciálního počtu funkcí více proměnných; i ta část, která je přístupná zdarma, je užitečná. Jde o součást rozsáhlejší kolekce věnované VŠ, SŠ a ZŠ matematice.
Užitečným zdrojem poznání je stránka WolframAlpha (Stephen Wolfram je mj. tvůrcem matematického software Mathematica). Jde vlastně o specializovaný druh umělé inteligence zaměřený na matematiku. Opět jde o komerční záležitost, nicméně i volně dostupné úkony mohou studujícím pomoci. Do okénka stačí zapsat zadání a WolframAlpha dodá výsledek. U některých témat (např. u limit, derivací, určování extrémů funkcí, integrálů aj.) poskytuje u nabízených ilustračních příkladů i podrobný postup, jak bylo výsledku dosaženo. Postup řešení uživatelských úloh je však dostupný jen v placeném přístupu.
Lze použít obecné nebo specializované nástroje umělé inteligence. Např. MathGPT v neplacené verzi podá zdarma řešení až 15 úkolů denně (komunikuje i česky). Může posloužit jako domácí učitel/konzultant. Využití během zkoušky ovšem není povoleno a trestá se.
Z jiného soudku - elektronická skripta Matematická kartografie ze Západočeké univerzity v Plzni.
Materiály k přednáškám LS 2025/26 (sem budu umisťovat prezentace k jednotlivým přednáškám v ZS 2025/26)
Přednáška 19. 2. 2026: prezentace s příklady.
Užitečné výchozí místo poskytuje také česká Wikipedie, a to stránkou o primitivní funkci a neurčitém integrálu. Kromě základních informací obsahuje řadu odkazů na metody integrování aj.; vítaný je stručný, ale pro školní použití dostačující přehled tabulkových integrálů.
Přednáška 26. 2. 2026: prezentace s příklady - dělení polynomů, racionální lomená funkce, rozklad na parciální zlomky a jejich integrace. Prezentace s příklady - speciální typy integrovaných funkcí a odpovídajících substitucí.
Přednáška 5. 3. 2026: Pokračování prezentace s příklady a příklady - speciální typy integrovaných funkcí a odpovídajících substitucí.
Přednáška 12. 3. 2026: Dokončení prezentace s příklady - speciální typy integrovaných funkcí a odpovídajících substitucí. Nové téma - prezentace s příklady: Určitý integrál (Newtonova i Riemannova definice), Newtonův-Leibnizův vzorec, vlastnosti.
Přednáška 19. 3. 2026: prezentace s příklady a ještě další prezentace s příklady a s dalšími příklady. Určitý integrál (Newtonova i Riemannova definice), Newtonův-Leibnizův vzorec, vlastnosti, věta o střední hodnotě, funkce horní meze určitého integrálu, nevlastní integrály, aplikace určitého integrálu.
Přednáška 26. 3. 2026: prezentace - skalární součin funkcí, ortogonální a ortonormální systém funkcí, Gramova-Schmidtova ortonormalizace, aproximace funkce metodou nejmenších čtverců, vytvořující funkce - řešené příklady jsou součástí prezentace.
Přednáška 9. 4. 2026: prezentace - numerická integrace a horní odhad chyby.
Přednáška 16. 4. 2026: Funkce více proměnných: prezentace. Rukopisné příklady k přednášce.
Přednáška 23. 4. 2026: prezentace - totální diferenciál prvního řádu a vyšších řádů, souvislost parciálních derivací s diferencovateností funkce, derivace složené funkce, derivace v (jednotkovém) směru, Taylorův polynom, implicitní funkce.
Přednáška 30. 4. 2026: prezentace - tečna a normála křivky, normála plochy a tečná rovina plochy, trojice ortogonálních vektorů na ploše. Další prezentace - lokální extrémy funkce (zejména dvou proměnných).
Přednáška 7. 5. 2026: prezentace - teorie odvození rotačních a translačních ploch rotací a translací křivek - z časových důvodů nebude odpřednášeno, důležitější než tato teorie jsou rovnice a obrázky kvadrik na str. 172 až 177 skript GEO-MATEMATIKA (stejně znáte z jiných předmětů, zejména geometrie). Další prezentace - obyčejné diferenciální rovnice (ODR) prvního řádu, metoda separace proměnných, diferenciální rovnice pro průmět spádnice a její řešení. Ještě další prezentace - lineární ODR druhého řádu, fundamentální systém, lineární ODR druhého řádu s konstantními koeficienty, počáteční (Cauchyova) úloha.
Přednáška 14. 5. 2026: prezentace - lineární ODR druhého řádu, fundamentální systém, lineární ODR druhého řádu s konstantními koeficienty, počáteční (Cauchyova) úloha, metoda redukce řádu. Další prezentace - řešení speciálního typu ODR druhého řádu hledané ve tvaru mocniny; bude-li čas, pak řešení Laplaceovy rovnice na kruhu pomocí aplikace předchozích postupů.
Pro zájemce: prezentace - loxodroma (aplikace ODR prvního řádu), tj. konstrukce křivky protínající poledníky na sféře pod daným stejným úhlem; zavedení pojmu izometrická šířka.
Materiály k přednáškám LS 2024/25 Přehled loňských materiálů pro informaci těch, kdo chtějí vědět, co je čeká, a třeba se i předem připravit na přednášky. Stuktura přednášek v LS 2025/26 bude velmi podobná, ne-li často identická.
[Poslední úprava 14. 5. 2026, J. Ch.]